71. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4дм и 1дм. Боковое ребро 2 дм. Найдите высоту пирамиды.

Дополним усеченную пирамиду до полной. Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, описанной около основания, то точки О и О₁ — центры описанных вокруг ΔАВС и ΔА₁В₁С₁ окружностей. Тогда

и

АА₁О₁О — прямоугольная трапеция. Проведем A₁K⊥AO. Тогда

А₁О₁ОК — прямоугольник, и

Так что

Далее, в ΔАА_lК по теореме Пифагора:

Ответ: 1 дм.

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №71
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи

← 70. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. Стороны оснований равны 10 см и 2 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

72. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований — 3 см и 5 см. Найдите диагональ этой пирамиды. →

Комментарии