68. В правильной четырехугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое ребро равно 5 см, а полная поверхность —16 см2.

Пусть АВ = ВС = СD = AD = x, а SM = y — апофема. Тогда по теореме Пифагора в ΔSMC:

Полная поверхность равна

— площадь квадрата, то есть

— периметр основания и h — апофема, так что

Так что

Имеем:

, то есть

Но при х = 8 площадь основания больше полной.

Так что

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №68
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи

← 67. Найдите сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а боковая поверхность равна 144 см2.

69. Докажите, что боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. →

Комментарии