67. Найдите сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а боковая поверхность равна 144 см2.

Пусть АВ = ВС = АС = x, а SM = y — апофема. Тогда из ΔASM по теореме Пифагора имеем: AS² = AM² + SM², то есть

Так как площадь боковой поверхности правильной пирамиды

где Р — периметр основания и h — апофема, то

то есть xy = 96. Имеем:

Ответ: 16 см и 6 см или 12 см и 8 см.

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №67
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи

← 66. Найдите двугранные углы при основании правильной пирамиды, у которой площадь основания равна Q, а боковая поверхность S.

68. В правильной четырехугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое ребро равно 5 см, а полная поверхность —16 см2. →

Комментарии