![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-240.jpg)
Пусть АВ = ВС = АС = x, а SM = y — апофема. Тогда из ΔASM по теореме Пифагора имеем: AS2 = AM2 + SM2, то есть
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-241.jpg)
Так как площадь боковой поверхности правильной пирамиды
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-242.jpg)
где Р — периметр основания и h — апофема, то
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-243.jpg)
то есть xy = 96. Имеем:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-244.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-245.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-246.jpg)
Ответ: 16 см и 6 см или 12 см и 8 см.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №67
к главе «§ 20. Многогранники».
Комментарии