49. Основание пирамиды — квадрат, ее высота проходит через одну из вершин основания. Найдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота — 21 дм.

Пусть SB — высота.

Так как ABCD квадрат, то АВ = ВС =CD = AD = 20 дм, AB⊥AD и BC⊥DC. Тогда, по теореме о трех перпендикулярах AS⊥AD и CS⊥DC.

Далее, треугольники ASB и CSB равны по двум катетам, а значит, их площади также равны.

Далее, в ΔASB:

Так как ΔSAB = ΔSCB, то AS = SC, и прямоугольные треугольники ASD и CSD равны по двум катетам, а значит, их площади тоже равны:

Так что

Ответ: 10 м².

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №49
к главе «§ 20. Многогранники».

Комментарии