Проведем SO — высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам ΔАВС.
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-134.jpg)
Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ ВС, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB. Так что ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 60° — линейные углы данных двугранных углов. Значит, треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу. Тогда OM = OK = ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. В прямоугольном ΔAВС:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-135.jpg)
Тогда площадь ΔAВС равна:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-136.jpg)
С другой стороны, S = pr.
Так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-137.jpg)
Далее, в ΔSMO:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-138.jpg)
Ответ:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-139.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №45
к главе «§ 20. Многогранники».
Комментарии