44. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой а. Каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол β. Найдите ее высоту.

Построим высоту пирамиды SK. Тогда прямоугольные треугольники SAK, SBK, SCK равны по катету и острому углу (SK — общий катет и острые углы β). Так что АК=ВК=СК, то есть точка К является центром окружности, описанной около основания, так что К лежит на гипотенузе ВС и

Далее, в ΔSKC:

Ответ:

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №44
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи

← 43. Основанием пирамиды является правильный треугольник; одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две другие наклонены к нему под углом α.
45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды. →
Комментарии