40. Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, равны а, b и с. Найдите линейные размеры параллелепипеда.

Пусть х, у, z линейные размеры прямоугольного параллелепипеда. Тогда по теореме Пифагора:

Сложим первые два уравнения и вычтем третье:

Аналогично:

и

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №40
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи

← 39. Найдите боковую поверхность прямоугольного параллелепипеда, если его высота h, площадь основания Q, а площадь диагонального сечения М.

41. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона — 10 см. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащие по 45°. Найдите высоту пирамиды. →

Комментарии