13. Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной а, а боковые грани — квадраты. Найдите диагонали призмы и площади ее диагональных сечений

Диагональные сечения призмы — это прямоугольники АА₁D₁D и АА₁С₁С. Далее, АА₁=а, AD=2a (диаметр описанной окружности) и

АС=а√3 (по теореме косинусов из ΔАВС). Так что площади сечений равны:

Диагонали призмы вычисляются по теореме Пифагора:

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №13
к главе «§ 20. Многогранники».

Комментарии