58. Векторы а^, b^ , c^ единичной длины образуют попарно углы 60°. Найдите угол между векторами:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-330.jpg)
Имеем:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-331.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-332.jpg)
Так что:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-333.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-334.jpg)
поэтому
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-335.jpg)
где φ - искомый угол.
Так что
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-336.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-337.jpg)
значит,
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-338.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №58
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».
Комментарии