![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-253.jpg)
Пусть S - центр гомотетии, тогда
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-254.jpg)
так что ΔSAB~ΔSA1В1, значит
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-255.jpg)
аналогично,
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-256.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-257.jpg)
где К - коэффициент гомотетии.
Следовательно,
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-258.jpg)
и по третьему признаку ΔАВС ~А1В1С1, то есть преобразование гомотетии в пространстве является преобразованием подобия. Что и требовалось доказать.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №28
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».
Комментарии