62. Перпендикулярные плоскости а и в пересекаются по прямой с. В плоскости а проведена прямая а || с, в плоскости в — прямая b || с. Найдите расстояние между прямыми а и b, если расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с — 0,8 м.

Возьмем в плоскости α точку А на прямой а. По теореме о трех параллельных прямых получаем, что а || в (так как а || с, в || с. Проведем АС ⊥ с и СВ ⊥ b. Тогда по теореме о трех перпендикулярах АВ ⊥ b. Так что АВ - искомое расстояние и АВ ⊥ СВ, так как α ⊥ β (по условию); из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора имеем:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №62
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 61. Плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости α взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости в проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая от нее на 1,2 м. Найдите р

1. Где лежат те точки пространства, для которых координаты х и у равны нулю? →

Комментарии