42. Из вершины прямоугольника восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояние от конца этого перпендикуляра до других вершин прямоугольника равны а, b, с (а < c, b < c). Найдите длину перпендикуляра и стороны прямоугольника.

Пусть SA - данный перпендикуляр. Тогда SD, SC и SB — наклонные, SD = b, SC = c, SB = a.

ΔSDC = 90° (теорема о 3-х перпендикулярах). Так что ΔSDC — прямоугольный. Поэтому

так что

DC = АВ — стороны прямоугольника.

По теореме Пифагора в ΔSAB:

Далее ΔSBC — прямоугольный по теореме о трех перпендикулярах, поэтому

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №42
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 41. Из вершины квадрата восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояния от конца этого перпендикуляра до других вершин квадрата равны а и b (а < b). Найдите длину перпендикуляра и сторону квадрата.
43. Из данной точки к плоскости проведены две наклонные длиной 2 м. найдите расстояние от точки до плоскости, если наклонные образуют угол 60°, а их проекции перпендикулярны. →
Комментарии