
Пусть SA - данный перпендикуляр. Тогда SD, SC и SB — наклонные, SD = b, SC = c, SB = a.
ΔSDC = 90° (теорема о 3-х перпендикулярах). Так что ΔSDC — прямоугольный. Поэтому

так что

DC = АВ — стороны прямоугольника.
По теореме Пифагора в ΔSAB:

Далее ΔSBC — прямоугольный по теореме о трех перпендикулярах, поэтому

Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №42
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Комментарии