![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-147.jpg)
Пусть SA - данный перпендикуляр. Тогда SD, SC и SB — наклонные, SD = b, SC = c, SB = a.
ΔSDC = 90° (теорема о 3-х перпендикулярах). Так что ΔSDC — прямоугольный. Поэтому
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-148.jpg)
так что
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-149.jpg)
DC = АВ — стороны прямоугольника.
По теореме Пифагора в ΔSAB:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-150.jpg)
Далее ΔSBC — прямоугольный по теореме о трех перпендикулярах, поэтому
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-151.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №42
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Комментарии