35. Через диагональ параллелограмма проведена плоскость. Докажите, что концы другой диагонали находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.

Пусть АС и BD — диагонали параллелограмма и точка О - середина диагоналей. Проведем плоскость α через диагональ BD. Проведем перпендикуляры AS и CS, на плоскость α.

Тогда треугольники ΔAOS и ΔCOS1 — прямоугольные: АО =ОС — по свойству диагоналей параллелограмма, ∠SOA = S1ОС; так что

ΔAOS = ΔCOS1 (по стороне и острому углу), откуда следует, что AS = S1C. Что и требовалось доказать.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №35
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 34. Через середину отрезка проведена плоскость. Докажите, что концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.
36. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости, не пересекающей этот отрезок, если расстояние от точек А и В до плоскости равны: 1) 3,2 см и 5,3 см; 2) 7,4 см и 6,1 см; 3) а и b. →
Комментарии