Пусть АС и BD — диагонали параллелограмма и точка О - середина диагоналей. Проведем плоскость α через диагональ BD. Проведем перпендикуляры AS и CS, на плоскость α.
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-126.jpg)
Тогда треугольники ΔAOS и ΔCOS1 — прямоугольные: АО =ОС — по свойству диагоналей параллелограмма, ∠SOA = S1ОС; так что
ΔAOS = ΔCOS1 (по стороне и острому углу), откуда следует, что AS = S1C. Что и требовалось доказать.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №35
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Комментарии