16. Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

Пусть а и b скрещивающиеся прямые. Через любую точку на прямой а проведем через прямую b1 параллельную прямой b. Тогда прямые а и b1 образуют плоскость α. По теореме 17.3 она будет параллельна прямой b. Что и требовалось доказать.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №16
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 15. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
17. Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а, пересекают плоскость α по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости α. →
Комментарии