11. Докажите, что если прямые АВ и CD не лежат в одной плоскости, то прямые АС и BD также не лежат в одной плоскости.

Допустим, что прямые АС и BD лежат в одной плоскости α, но тогда и АВ и CD лежат в той же плоскости α, так как имеют с ней 2 различные общие точки. Получаем противоречие с условием задачи. Значит AC и CD не лежат в одной плоскости. Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №11
к главе «§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия».

Все задачи

← 10. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.

12. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящий через три из этих точек? Объясните ответ. →

Комментарии