777*. На наклонной плоскости с углом 30° при основании лежит брусок массой 1 кг (рис. 230). Гиря такой же массы присоединена к бруску с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий блок. Определите ускорение, с которым движутся оба тела,

777*. На наклонной плоскости с углом 30° при основании лежит брусок массой 1 кг (рис. 230). Гиря такой же массы присоединена к бруску с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий блок. Определите ускорение, с которым движутся оба тела, и силу натяжения нити. (Трением можно пренебречь.)

№777.

Дано:

Решение:

Нарисуем рисунок и изобразим на нем действующие силы. Как и в трех предыдущих задачах (см. № 774), полагаем, что тела движутся с одинаковым по абсолютной величине ускорением а и натяжение нити постоянно вдоль всей ее длины

Предположим, что правый груз опускается, а левый поднимается по наклонной плоскости. Правый груз движется под действием двух сил:

силы тяжести

и силы натяжения нити

Левый груз движется по наклонной плоскости под действием трех сил: силы тяжести m₁g,

силы реакции опоры N и силы натяжения нити T₁. В векторном виде уравнения движения запишутся как система:

Спроектируем первое уравнение на направление X вдоль наклонной плоскости:

Спроектируем второе уравнение системы на вертикальное направление X':

Заметим, что мы всегда можем спроектировать любое векторное уравнение на два независимых направления. Складывая эти два уравнения (они образуют систему), получим выражение

Из него находим

Мы видим, что если бы значение m₁ sin α было больше m₂, то ускорение а стало бы отрицательной величиной. То есть система двигалась бы в обратном направлении (брусок m₁ опускался, а груз m₂ поднимался). Силу натяжения нити находим из последнего уравнения:

Ответ из учебника(задачника): 777*. 2,5 м/с²; ≈7,4 Н.