Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Глава VIII. Окружность. §1. Касательная к окружности
- 631 Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если: а) r = 16 см, d = 12 см; б) r = 5 см, d =4,2 см; в) r =7,2 дм, d =3,7 дм; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, d =50 мм?
- 632 Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности.
- 633 Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
- 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.
- 635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
- 636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
- 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.
- 638 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА=2 см, а r = 1,5 см.
- 639 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.
- 640 Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА = 9 см.
- 641 Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
- 642 На рисунке 213 ОВ=3см, ОА=6 см. Найдите АВ, AC, ∠3 и ∠4.
- 643 Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если ∠OAB =30°, АВ=5 см.
- 644 Прямые МА и MB касаются окружности с центром О в точках А и В. Точка С симметрична точке О относительно точки В. Докажите, что ∠AMC = 3∠BMC.
- 645 Из концов диаметра АВ данной окружности проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к касательной, которая не перпендикулярна к диаметру АВ. Докажите, что точка касания является серединой отрезка A1B1.
- 646 В треугольнике ABC угол В прямой. Докажите, что: а) прямая ВС является касательной к окружности с центром А радиуса АВ; б) прямая АВ является касательной к окружности с центром С радиуса СВ; в) прямая АС не является касательной к окружностям с центром
- 647 Отрезок АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если: а)ОА=5см, АН = 4 см; б) ∠HAO = 45°, ОА=4см; в) ∠HAO= 30°, ОА = 6 см?
- 648 Постройте касательную к окружности с центром О: а) параллельную данной прямой; б) перпендикулярную к данной прямой.
Комментарии