206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину Л меньшего угла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.АтанасянРешебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год), №206 к главе «Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей.».

Все задачи >

206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину Л меньшего угла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что АМ= 20 см.

Решение:

В ΔАВС против меньшей стороны лежит меньший угол (что следует из известной теоремы синусов).

Проведем АЕ ⊥ ВС и МЕ. По теореме о 3-х перпендикулярах

Применим формулу Герона:

С другой стороны,

Тогда по теореме Пифагора:

Ответ: 25 см.

Наверх