205. Через вершину С прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите площадь треугольника ABD, если СA =3 дм, СВ = 2 дм, CD= 1 дм.

Условие задачи: 205. Через вершину С прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите площадь треугольника ABD, если СA =3 дм, СВ = 2 дм, CD= 1 дм.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.АтанасянРешебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год), №205 к главе «Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей.».

Все задачи >

Решение:

Проведем СЕ ⊥ АВ и отрезок DE.

По теореме о 3-х перпендикуляра DE ⊥ АВ, DE - высота в треугольнике ADB.

(что следует из подо

бия

Отсюда

ΔDCE - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:

Ответ: 3,5 дм2.

Наверх