№ 48. Прямая а пересекает отрезок ВС в его середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №48
к главе «§ 4. Сумма углов треугольника».

Все задачи >

Проведем через точки В и С прямые, перпендикулярные прямой а. В ΔABB1 и ΔACC1:

∠ВАВ1 = ∠САС1 (как вертикальные),

∠В1 = ∠С1 = 90°

АВ = АС (по условию).

∠В = 90° - ∠ВАВ1 = 90° - ∠С1АС = ∠С

Таким образом, ΔАВВ1 = ΔАСС1 по по гипотенузе и прилежащему к ней углу, откуда ВВ1 = СС1.

Наверх