№ 49. Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №49
к главе «§ 4. Сумма углов треугольника».

Все задачи >

В ΔОВВ1 и ΔОСС1:

∠ВОВ1 = ∠СОС1 (как вертикальные),

∠В1 = ∠С1 = 90°

∠В = 90° - ∠ВОВ1 = 90° - ∠С1ОС = АС ОВ = ОС (из условия)

Таким образом, ΔОВВ1 = ΔОСС1 по 2-му признаку равенства треугольников, откуда ОВ = ОС. Таким образом, точка О — середина отрезка ВС.

Наверх