18. Образующая конуса 13 см, высота 12 см. Конус пересечен прямой, параллельной основанию, расстояние от нее до основания равно 6 см, а до высоты — 2 см. Найдите отрезок прямой, заключенный внутри конуса.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №18
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи >

Из ΔСОА по теореме Пифагора:

Проведем плоскость, параллельную основанию и содержащую данную прямую BD. Тогда проведенная плоскость отсечет от конуса подобный конус. Далее, ΔCO1A1~ΔСOА.

Тогда

то есть

Далее, в ΔBO1D проведем O1M⊥BD. Тогда в прямоугольном ΔВO1М

(по теореме Пифагора). Так что BD = 2 ⋅ BM = 2 ⋅ 1,5 = 3(см). Ответ: 3 см.

Наверх