27. Известны углы, образуемые ребрами параллелепипеда, сходящимися в одной вершине. Как найти углы между ребрами, сходящимися в любой другой вершине?

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №27
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

При вершине A ∠A1AD = α , ∠A1AB = β и ∠BAD = γ. Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, ∠C= ∠A1 = γ (как противоположные в параллелограмме), ∠В = ∠D =180° γ (в параллелограмме ABCD).

Далее,

(так как противолежащие грани равны). Далее,

Далее,

Наверх