28. Докажите, что отрезок, соединяющий центры оснований параллелепипеда, параллелен боковым ребрам.

Центры оснований параллелепипеда являются точками пересечения диагоналей параллелограммов ABCD и A₁B₁C₁D₁. Далее, ABCD = A₁B₁C₁D₁ (как противоположные грани). Так что

Так как O₁С₁||OС и O₁C₁ = OC, то О₁С₁ ОС — параллелограмм, так что OO₁||СС₁. Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №28
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи

← 27. Известны углы, образуемые ребрами параллелепипеда, сходящимися в одной вершине. Как найти углы между ребрами, сходящимися в любой другой вершине?

29. В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30°, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда. →

Комментарии