28. Докажите, что отрезок, соединяющий центры оснований параллелепипеда, параллелен боковым ребрам.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №28
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Центры оснований параллелепипеда являются точками пересечения диагоналей параллелограммов ABCD и A1B1C1D1. Далее, ABCD = A1B1C1D1 (как противоположные грани). Так что

Так как O1С1||OС и O1C1 = OC, то О1С1 ОС — параллелограмм, так что OO1||СС1. Что и требовалось доказать.

Наверх