846 Внутри прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С взята точка О так, что справедливо равенства SOAB= SOAC= SOBC. Докажите, что справедливо равенство ОА2 + ОВ2= 5OС2.

Решение.

Проведем перпендикуляры ОМ и ON к прямым АС и ВС (рис. 127). Пусть площадь треугольника ABC равна S.

По условию задачи

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №846
к главе «Глава VI. Площадь. Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 845 В треугольнике ABC проведена высота BD. Отрезок КА перпендикулярен к отрезку АВ и равен отрезку DC, отрезок СМ перпендикулярен к отрезку ВС и равен отрезку AD. Докажите, что отрезки MB и КВ равны.

847 На рисунке 269 изображен правильный пятиугольник ABCDE, т. е. выпуклый пятиугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Докажите, что: →

Комментарии