686 Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Решение

Пусть АВ — данный отрезок. Построим две окружности с центрами в точках А и В радиуса АВ (рис. 230). Эти окружности пересекаются в двух точках М₁ и М₂. Отрезки AM₁, АМ₂, BM₁, ВМ₂ равны друг другу как радиусы этих окружностей.

Проведем прямую М₁М₂. Она является искомым серединным перпендикуляром к отрезку АВ. В самом деле, точки М₁ и М₂ равноудалены от концов отрезка АВ, поэтому они лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку. Значит, прямая М₁М₂ и есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №686
к главе «Глава VIII. Окружность. §3. Четыре замечательные точки треугольника».

Все задачи

← 685 Высоты АА1 и ВВ1 равнобедренного треугольника ABC, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М. Докажите, что прямая МС — серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

687 Даны прямая а и две точки А и В, лежащие по одну сторону от этой прямой. На прямой а постройте точку М, равноудаленную от точек А и В. →

Комментарии