524 Докажите, что площадь S треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой

(формула Герона),

где

— полупериметр треугольника.

Решение

Рассмотрим треугольник ABC, в котором АВ = с, ВС= а, АС = b. В любом треугольнике по крайней мере два угла острые. Пусть А и В — острые углы треугольника ABC. Тогда основание Н высоты СН треугольника лежит на стороне АВ. Введем обозначения:

что и требовалось доказать.

Решение #2

Дано: ABCD - параллелограмм;

Решение: