274 Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

Рассмотрим ΔСКМ и ΔAKN. АК = КС, ∠A = ∠C (т.к. ΔАВС - равнобедренный). Значит ΔAKN= ΔСКМ по гипотенузе и острому углу. Следовательно KN= КМ, ч.т.д.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №274
к главе «Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам».

Все задачи

← 273 Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

275 На основании АВ равнобедренного треугольника ABC взята точка М, равноудаленная от боковых сторон. Докажите, что СМ — высота треугольника ABC. →

Комментарии