178* Даны три точки А, B, С, лежащие на одной прямой, и точка D, не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трех отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.

а это противоречит теореме о том, что через точку, не лежащую на прямой можно провести единственный перпендикуляр к данной прямой. Значит наше предположение не верно, а верно то, что требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №178
к главе «Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение».

Все задачи

← 177* Даны два треугольника: ABC и А1В1С1. Известно, что АВ=А1В1, АС=А1С1, ∠A=∠A1. На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты соответственно точки К и L, а на сторонах А1С1 и В1С1 треугольника А1В1С1 — точки К1 и L1 так, что AK=A1K1, LC=L1C1. Докаж

179* На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки Р и Q так, что ∠PXB=∠QXC, где X— середина основания ВС. Докажите, что BQ=CP. →

Комментарии