654. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол α с плоскостью боковой грани и угол β с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда, если его высота равна h.

Заметим, что DB — проекция диагонали на плоскость основания,

ВС1 — проекция диагонали на плоскость боковой грани,

Из треугольника ΔD1DB:

Обозначим АВ=х, AD=y.

Из треугольника ΔADB:

Из треугольника ΔD1BC1:

Вычислим объем

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №654
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 1. Объём прямоугольного параллелепипеда».

Все задачи

← 653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани и угол в 45° с боковым ребром. Найдите объем параллелепипеда.
655. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны a и b. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную b, угол в 30°. Найдите объем параллелепипеда. →
Комментарии