485. Треугольник A1B1C1 получен параллельным переносом треугольника ABC на вектор р. Точки M1 и М — соответственно точки пересечения медиан треугольников A1B1C1 и ABC. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р точка М переходит в точку М1.

485. Треугольник A₁B₁C₁ получен параллельным переносом треугольника ABC на вектор р. Точки M₁ и М — соответственно точки пересечения медиан треугольников A₁B₁C₁ и ABC. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р точка М переходит в точку М₁.

Параллельный перенос — это движение, тогда АВ=А₁В₁, ВС=В₁С₁, АС=А₁С₁. Отсюда ΔABC=ΔА₁В₁С₁. Проведем отрезки AM и А₁М₁. AM=А₁М₁.

Для плоского четырехугольника АММ₁А₁ имеем:

АМ||А₁М₁, АМ=А₁М₁, следовательно,

АММ₁А₁ — параллелограмм, AA₁ = MM₁ = р .