408. По данным рисунка 125 найдите координаты векторов АС, СВ, АВ, MN, NP, ВМ, ОМ, ОР, если ОА= 3, ОВ=7, ОС = 2, а М, N и Р — середины ребер АС, ОС и СВ.

Согласно п.44 имеем:

По рисунку имеем:

Координаты точек M, N и P являются координатами векторов OM, ON и OP соответственно. Тогда согласно п. 45:

Тогда

Вектор OM: точка M — середина отрезка AC. Значит

Точка P — середина отрезка ВС. Значит:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №408
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора.».

Все задачи

← 407. Даны векторы а {3; —5; 2}, b{0; 7; —1}, с {⅔; 0; 0;} и d{ — 2,7; 3,1; 0,5}. Найдите координаты векторов: а) а+b; б) а + с; в) b+с; г) d+b; д) d + a; е) а+b+с; ж) b + а + d; з) а+b+c+d.

409. Даны векторы а{5; —1; 1}, b { — 2; 1; 0}, с {0; 0,2; 0} и d {-⅓;2⅖; -1/7}. Найдите координаты векторов: а) а — b; б) b — а; в) а — с; г) d — а; д) с — d; е) а — b+с; ж) а — b — с; з) 2а; и) —3b; к) —6с; л) —⅓d; м) 0,2b. →

Комментарии