406. Докажите, что каждая координата суммы (разности) двух векторов равна сумме (разности) соответствующих координат этих векторов.

Рассмотрим общий случай. Рассмотрим два некомпланарных вектора AB и DC. Перенесем вектор DC параллельно так, чтобы точка D₁ его начала совпала с точкой В конца первого вектора. Получим вектор D₁C₁ или, что то же самое, вектор ВС₁ сонаправленный с вектором DC и равный ему по длине. Согласно правилу сложения векторов:

Пусть

Докажем, что

Для доказательства выразим координаты этих векторов через координаты

их начала и конца.

из обозначения координат вектора AB как х₁, у₁ и z₁ и вектора BC₁ как x₂, у₂, z₂, получим

Вычислим суммы

Суммы координат x₁+x₂, y₁+y₂, z₁+z₂ являются координатами вектора АС₁ равного сумме исходных двух векторов AB и DC. Что и требовалось доказать.