395. Докажите, что если точки пересечения медиан треугольников ABC и А1В1С1 совпадают, то прямые АА1, ВВ1 и СС1 параллельны некоторой плоскости.

Тогда

так как О — точка пересечения медиан

Поэтому векторы

компланарны, а значит прямые АА₁, ВВ₁, СС₁ параллельны некоторой плоскости.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №395
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи».

Все задачи

← 394. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали грани DCC1D1 пересекаются в точке М. Разложите вектор AM по векторам АВ, AD и АА1.

396. В тетраэдре ABCD точка М — середина ребра ВС. Выразите через векторы b = АВ, с = АС и d = AD следующие векторы: ВС, CD, DB и DM. →

Комментарии