351. Векторы a и c, а также b и c коллинеарны. Докажите, что коллинеарны векторы: а) a + b и с; б) a - b и c; в) a + 3b и с; г) -a + 2b и с.

а) Так как a коллинеарен c, то существует число k такое, что

аналогично

Тогда

Та ким образом вектора

коллинеарны б, в, г) Аналогично п. а).

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №351
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число ».

Все задачи

← 350. Известно, что p = a + b + c, причем векторы a, b и c попарно не сонаправлены. Докажите, что |p| < |а| + |b| + |с|.
352. Векторы a + b и a - b коллинеарны. Докажите, что векторы а и b коллинеарны. →
Комментарии