331. Пусть ABCD — параллелограмм, а О — произвольная точка пространства. Докажите, что: а) ОВ — ОА = ОС — OD; б) OB — OC = DA.

а) По определению

(см. п. 36). Тогда так как

(так как ABCD — параллелограмм), то

б)

Значит

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №331
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число ».

Все задачи

← 330. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1, AD соответственно через a,b,c. Изобразите на рисунке векторы: а) а — b; б) а —с; в) b — а; г) с —b; д) с — а.

332. На рисунке 97 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Представьте векторы АВ1 и DK в виде разности двух векторов, начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками. →

Комментарии