154. Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС=10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой AC; б) площадь треугольника ACD.

Дано:

Решение:

а) Проведем ВЕ ⊥ АС, СЕ = ЕА, так как ΔАВС - равнобедренный и высота является также медианой.

то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC.

б)

(т.к. АС - основание,

DE - высота).

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №154
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.».

Все задачи

← 153. Докажите, что прямая а, проведенная в плоскости а через основание М наклонной AM перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции НМ (см. рис. 53).

155. Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ = 2 √7 см. →

Комментарии