47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков ВС и AD.

Соединим точки D и B, А и С.

Проведем в пл. α (или пл. АВС)

в пл.

Соединив точки N и М, точки L и М, рассмотрим MNKL.

В

поэтому LK - средняя линия в ΔАВС;

В ΔBDC KN || DC, K - середина ВС, поэтому KN - средняя линия в ΔBDC.

В ΔADB т. М - середина AD, т. N - середина BD, поэтому MN -средняя линия в ΔADB;

В

поэтому ML - средняя линия в

Значит,

Из условия,

значит,

4-угольник MNKL - ромб, MK - диагональ, а в ромбе и биссектриса. Но углы NKM и LKM - искомые.