38. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С — прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые а и CD пересекаются; б) а и b скрещивающиеся прямые.

а)

BD и CD - пересекаются;

Следовательно, а не параллельна BD, а, значит, пересекает ее.

б)

а и b не лежат в одной плоскости,

Следовательно, а и b скрещиваются (по признаку).

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №38
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.».

Все задачи

← 37. Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если: а) прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком АС; б) прямая m не лежит в плоскости ABC?

39. Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые. →

Комментарии