26. Сторона АС треугольника ABC параллельна плоскости* α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.

* Говорят, что отрезок параллелен плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна плоскости.

и АВС пересекает плоскость α, линия пересечения MN параллельна прямой (АС) (по теореме II).

Значит,

∠1=∠2, как соответственные углы, ∠АВС - общий, отсюда

(по двум равным углам).

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №26
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости.».

Все задачи

← 25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

27. Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку В. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке E, и найдите отрезок BE →

Комментарии