21. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.

Допустим, прямая l || DC.

DC пересекает пл. ADB, l || DC, значит, (по лемме п. 5.1) l пересечет пл. ADB;

DC пересекает пл. АВС, l || DC, значит, (по лемме п. 5.1) l пересечет пл. АВС.

Утверждение доказано.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №21
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости.».

Все задачи

← 20. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие основания трапеции, плоскость α? Ответ обоснуйте.

22. Точки А и В лежат в плоскости а, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α. →

Комментарии