№ 1. Постройте в координатных осях (х, t) графики скорости двух тел, движущихся равноускоренно: одно с возрастающей по модулю скоростью, другое — с убывающей. Начальные скорости и ускорения тел соответственно равны: 1 м/с и 0,5 м/с2; 9 м/с и 1,5 м/с2. Как

№ 1. Постройте в координатных осях (х, t) графики скорости двух тел, движущихся равноускоренно: одно с возрастающей по модулю скоростью, другое — с убывающей. Начальные скорости и ускорения тел соответственно равны: 1 м/с и 0,5 м/с²; 9 м/с и 1,5 м/с². Какой путь пройдет второе тело до остановки? Через какое время скорости обоих тел станут одинаковыми и какой путь пройдет за это время первое тело?

Дано

Решение:

Построим графики скорости в координатных для первого и второго тела. Примем за начало времени момент, когда тела стали двигаться со скоростями V₀₁ и V₀₂.

т.к. графики скорости при равноускоренном движении — прямые линии, то достаточно двух точек для построения графиков скорости. Первые точки у нас уже есть.

Для первого тела: А(1 м/с, 0).

Для второго тела: В(9 м/с, 0).

Для вычисления вторых точек воспользуемся формулой для определения скорости при равноускоренном движении в момент времени t:

Приняв направление движения двух тел вдоль оси Х мы можем записать векторное уравнение для определения скорости в проекциях на ось X:

Для первого тела: т.к. движение ускоренное: a_x=a₁; V_0x=V₀₁. Пусть. t=1c, тогда:

На координатной плоскости обозначим эту точку за A₁.

Для второго тела: т.к. движение замедленное:

Пусть t=1c, тогда:

На координатной плоскости обозначим эту точку за B₁. Теперь проводя прямые через точки А и A₁; В и В₁ соответственно получим графики скоростей для первого тела и для второго (I — для первого тела, II — для второго тела):

(⋅) К соответствует значению времени, когда второе тело остановится. (⋅) М — точка равенства скоростей I-го и II-го тел.

Момент времени, когда II-ое тело остановится, найдем из формулы для определения скорости при равноускоренном движении:

Т.к. движение замедленное, то а_х2=—а₂; V_x2=0. Подставляя, получим:

отсюда:

Путь за это время t определим по формуле для равноускоренного движения II-ого тела:

Итак,

Скорости обоих тел будут одинаковыми в (⋅)М на координатной плоскости (V_x, t). Скорость в ()М для первого тела определяется по формуле:

В нашей задаче:

Скорость в ()М для второго тела определяется по формуле:

В нашей задаче:

Приравнивая друг другу значения V_x1 и V_x2 и решая полученное уравнение относительно времени t, получим:

t = 4c - за это время скорости первого и второго тел сравняются. Путь пройденный первым телом за это время определим по формуле:

В нашей задаче:

Итак,

Ответ: