№ 14. Докажите, что взятые через одну вершины правильного 2я-угольника являются вершинами правильного n-угольника. Пусть АВСDEF — правильный 2n-угольник.

Рассмотрим ΔАВБ и ΔВСD

FА = ВС, АВ = С (как стороны правильного многоугольника); ∠А = ∠С (как углы правильного многоугольника).

Значит, ΔFAB = ΔВСD (по 1-му признаку), т.е. FB = ВD.

Аналогично доказывается, что все стороны n-угольника ВDF равны, следовательно n-угольник — правильный.

Что и требовалось доказать.