№ 57. Докажите, что геометрическое место вершин прямых углов, стороны которых проходят через две данные точки, есть окружность.


Пусть существует такая точка D, что ∠ADB = 90о. Опишем окружность вокруг прямоугольного ΔADB. Тогда ее центром

является точка О — середина AB. A радиус равен 1/2 AB = AO,

то есть не зависит от точки D. Так что любая точка — вершина прямого угла (из условия задачи) принадлежит окружности

с центром О — середина AB, и радиусом AO = 1/2 AB. Что и

требовалось доказать.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 9 класс к учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №57
к главе «§11. Подобие фигур».

Все задачи

← № 56*. Докажите, что у четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°. Пусть четырехугольник ABCD вписан в окружность. По теореме 11.5 имеем:
№ 58. Докажите, что геометрическое место вершин углов с заданной градусной мерой, стороны которых проходят через две данные точки, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки, есть дуга окружности сконцами в этих точках. Пусть AB — →
Комментарии