№ 52. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два равнобедренных треугольника. Опишем около ΔABC окружность.

Центр окружности будет совпадать с серединой гипотенузы (по доказанному в задаче № 51). Значит, BO — медиана, но

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №52
к главе «§11. Подобие фигур».

Все задачи

← № 51. Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы. Пусть ΔАВС вписан в окружность с центром О.

№ 53. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Пусть AC — гипотенуза; BD = b — высота. →

Комментарии