№ 17. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров.

В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, откуда они являются и серединными перпендикулярами. Значит, центры вписанной и описанной окружности совпадают.

Комментарии