№ 48. Прямая а пересекает отрезок ВС в его середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.

Проведем через точки В и С прямые, перпендикулярные прямой а. В ΔABB₁ и ΔACC₁:

∠ВАВ₁ = ∠САС₁ (как вертикальные),

∠В₁ = ∠С₁ = 90°

АВ = АС (по условию).

∠В = 90° - ∠ВАВ₁ = 90° - ∠С₁АС = ∠С

Таким образом, ΔАВВ₁ = ΔАСС₁ по по гипотенузе и прилежащему к ней углу, откуда ВВ₁ = СС₁.