№ 46. Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке М. Найдите ∠АМС, если ∠А = 70°, ∠С = 80°.

В ΔАСС₁:

∠А = 70° (из условия), ∠С₁ = 90°, ∠АСС₁ = 90° - 70° = 20°. В ΔАСА₁:

∠С = 80° (из условия), ∠А₁ = 90°, ∠А₁АС = 90° - 80° = 10°. В ΔАМС: т.к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то

∠АМС = 180° - (∠А₁АС + ∠С₁СА) = 180° - 20° - 10° = 150°. Ответ: 150°.