Треугольник ΔABD — равнобедренный, BD — его основание. В ΔABD: ∠А — внешний угол для ΔABD.
Поэтому
![](https://5terka.com/images/geom7pog/geom7pog-128.jpg)
Аналогично найдем угол Е треугольника BDE.
4)
![](https://5terka.com/images/geom7pog/geom7pog-129.jpg)
ΔDBA и ΔBCE равнобедренные, таким образом,
![](https://5terka.com/images/geom7pog/geom7pog-130.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom7pog/geom7pog-131.jpg)
(т.к. ∠ВАС и
∠DAB смежные).
Аналогично
![](https://5terka.com/images/geom7pog/geom7pog-132.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom7pog/geom7pog-133.jpg)
Следовательно,
![](https://5terka.com/images/geom7pog/geom7pog-134.jpg)
счисчитая ∠А, ∠С, ∠В углами треугольника АВС.
Ответ:
![](https://5terka.com/images/geom7pog/geom7pog-135.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №39
к главе «§ 4. Сумма углов треугольника».
Комментарии