№ 37. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.

∠KBD + ∠DBC = ∠А + ∠С (по теореме 4.5),

∠А = ∠С (т.к. это углы при основании в равнобедренном треугольнике).

∠CBD = ∠KBD, таким образом, ∠KBD = ∠DBC = ∠A = ∠C. Т.к. ∠DBC = ∠C, а они являются внутренними накрест лежащими при прямых DB и АС и секущей ВС, то BD || АС.